Matlab program for LU Factorization with partial (row) pivoting

上述代码等价的MATLAB内置函数是[L U P]=lu(A)，此时满足LU=PA。
上述代码若修改成输出P比较好。即对应MATLAB的[L U P]=lu(A,’vector’)。此时满足LU=A(p,:)。

求解AX=B的时候我们需要交换A的行，对应的也需要对B进行相同的行交换。如果写成矩阵乘法的形式的话，LU分解后满足LU=PA，原方程AX=B变为LUX=PB，注意到求解出来的X的行没有发生交换。

万一需要p行变换的逆变换，那么p_back(p)=1:n即可。也就是说p向量比P矩阵更好用。P矩阵意味着需要进行矩阵乘法。

Reference:  http://cis.poly.edu/~mleung/CS3734/s03/ch02/LU_pivot.htm